我给加奈出的问题，找出三亚大区除奴隶以外的卡片，可以分解成如下的简单命题或简单命题的非命题：

命题：地区码第1位不为1，

命题b：地区码第2位不为0，

命题：地区码第3位不为0，

命题：地区码第4位不为1，

命题：地区码第5位为1，

命题：地区码第5位不为2

命题：地区码第6位不为9

命题：地区码第7位不为9

b，这是10011，三亚榆林，它符合5号卡袋的表达式，所以这些卡片位于5号卡袋中，可以记为p5。

b，这是100120100128，三亚田独1189公社，它符合7号卡袋的表达式，所以这些卡片位于7号卡袋中，可记为p7。

b，这是10012901001298，三亚田独9098公社，它符合8号卡袋的表达式，所以这些卡片位于8号卡袋中，可记为p8。

后两者合起来，即p7p8，是三亚田独，但不包括奴隶。三者全部合起来，即p5p7p8，是我们所要的结果。因为这个表达式符合我们上面的形式，所以分类机可以解决。”

“而b，无论我们怎样变换，是不能变换成上述表达式的，因而是当前的分类机所不能解决的。”

“好，问题来了，怎样变换表达式？”这时他看向了冯珊。

“这是0和1的布尔代数。”冯珊答道，她的眼睛里透出着迷的神色。

冯诺点点头，钱羽之和李加奈此前已经完全不知所云了，不过听到布尔代数，他们有点反应过来了。

冯诺只教过他俩最简单的布尔代数，以至于他们以为布尔代数就是0和1的布尔代数。

“然后呢？”冯诺继续引导。

“布尔代数是有补分配格！交运算是与，并运算是或，求补是非，满换律、结合律、吸收律，与和或彼此满足分配律！01布尔代数还满足幂等律！”

这是布尔代数的理论部分，钱羽之和李加奈又糊涂了。

“很好。”冯诺表扬了一句。

“不过，”他又补充说，“格的基本运算律只是与和或两种运算之间的，包括交换律、结合律、吸收律、幂等律、分配律等等。在命题逻辑里，还要考虑非的性质，这里我暂时只说两点：其一，双重否定律，很显然，命题的非命题的非命题，是其自身。其表达式的形式是”

冯诺在黑板上写下：

“其二，德唉，就叫与或转换律吧，两个命题的合取的非，是两个命题的非的析取两个命题的析取的非，是两个命题的非的合取。其表达式的形式是”

他又写下：

bb，

bb。

“我举两个例子你们就明白了，不是16岁以上的男人，也就意味着是16岁以下的人或女人不是原籍海南或福建的人，也就意味着不是原籍海南的人并且不是原籍福建的人。”

然后他继续说道，“根据这些运算律，可以把逻辑命题的表达式变换成各种形式，不过，一般我们会变换成连续与的或，或者连续或的与，称为析取范式和合取范式。”

“好，有了理论工具，我们就能够发现，目前分类机在设计上存在局限性。如果分类机能够处理一般的析取范式或者合取范式，就不存在从设计上无法解决的问题了。比如找出原籍福建或海南的人。”

“这就要求我们的每个读卡单元，不是仅能判断一个简单命题的真假，而是能够判断多个简单命题构成的合取项或者析取项的真假。反映在分类机设计上，就是把读卡单元目前仅包括1个工作继电器和1个控制继电器的简单电路，改造成包含多个继电器的开关电路。”

“羽之，你这段时间已经很熟悉电路了。